Натуральные числа - числа, которые используются ествественным образом при счете. Обычно тот факт, что число a является натуральным обозначают так - a ∈ N.
Множество целых чисел определяется как замыкание множества натуральных чисел относительно арифметических операций сложения (+) и вычитания (-). Это значит, что сумма, разность и произведение двух целых чисел есть снова целые числа. Оно состоит из положительных натуральных чисел (1, 2, 3,...), чисел вида -n (n ∈ N) и числа нуль. Обычно тот факт, что число a является целым обозначают так - a ∈ Z.
Делителем числа a (a ∈ Z) называется такое число q (q ∈ Z), на которое делится число a без остатка. Т.е. a = bq (b ∈ Z).
Число p (p ∈ Z) называется простым, если оно делится лишь на 1 и на само себя.
Общим делителем чисел a и b (a, b ∈ Z) называется число d (d ∈ Z), на которое делятся оба числа a и b.
Наибольшим общим делителем (НОД) чисел a и b (a, b ∈ Z) называется их общий делитель d (d ∈ Z), который делится на любой другой общий делитель a и b. Например, НОД(4, 16) = 4.
Числа a и b (a, b ∈ Z) являются взаимо простыми, тогда и только тогда, когда
НОД(a,b) = 1.
Наименьшее общее кратное (НОК) двух целых чисел a и b (a, b ∈ Z) — это наименьшее натуральное число, которое делится на a и b. Например, НОК(6, 21) = 42.
Для любого a и b (a, b ∈ Z) выполняется следующее соотношение: НОД(a, b) ⋅ НСК(a, b) = a ⋅ b.
