|
|
|
Делимость.Сравнения.
Если два числа a и b (a, b ∈ Z) при делении на число m (m ∈ N) дают один и тот же остаток r, где , то числа a и b называются сравнимыми по модулю m.
Сравнимость чисел a и b по модулю m принято записывать так:
a b(mod m), и читать: a сравнимо с b по модулю m.
Если a b(mod m), то
1) a = b + mt, где t ∈ Z.
2) Разность a - b делится на m.
Свойства сравнения:
1. Если a b(mod m) и a c(mod m), то b c(mod m); a, b, c Z, m ∈ N.
2. Если a1 b1(mod m), a2 b2(mod m),..., an bn(mod m),
то a1 + a2 + ... + an b1 + b2 + ... + bn(mod m); ai, bi ∈ Z, m, n ∈ N.
3. Если a1 b1(mod m), a2 b2(mod m),..., an bn(mod m),
то a1 · a2 · ... · an b1 · b2 · ... · bn(mod m); ai, bi ∈ Z, m, n ∈ N.
4. Если a b(mod m), то an bn(mod m); a, b ∈ Z, m, n ∈ N.
5. Если a b(mod m), то ak bk(mod m); a, b, k ∈ Z, m, n ∈ N.
6. Если a b(mod m), и a, и m делятся на k, то и b делится на k; a, b, k ∈ Z, m, n ∈ N.
|
| Категория: Математика | Добавил: alex_musatkin (13.07.2010)
|
| Просмотров: 577
| Теги:
| Рейтинг: 5.0/1 |
|
|
|
|
