Логарифмом числа x по основанию a называется показатель степени y, в которое надо возвести основание a, чтобы получить x (обозначается logax).
Т.е. выражение ay = x равносильно logax = y (a > 0, a ≠ 1, x > 0).
Логаримф по десятичному основанию будем обозначать lg: log10x = lgx. Логарифм по основанию e (e ≈ 2.718281828...) будем обозначать ln и называть натуральным логаримфмом: logex = lnx
Свойства логарифмов. 1. Из определения вытекает одно из основных свойств логарифмов: alogab = b; 2. Логарифм произведения: loga(bc) = logab + logac; 3. Логарифм частного: loga(b/c) = logab - logac; 4. logabm = m·logab; 5. logan√b = 1/n·logab; 6. logan bm = m/n·logab; 7. logab = 1/logba; 8. Формула замены основания логаримфа: logab = logсb/logca; 9. logaa = 1, loga1 = 0.
