SΔ = ½ aha, где ha - высота;

SΔ = ½ ab sin ∠C;

SΔ = √p(p - a)(p - b)(p - c), где p - полупериметр треугольника, p = ½ (a + b + c);

SΔ = pr, где r - радиус окружности, вписанной в трегульник;

SΔ = abc/4R, где R - радиус окружности, описанной около трегульника.


Прямоугольный треугольник.

c2 = a2 + b2;

hc2 = |AD|·|DB|;

b2 = |AB|·|AD|;

a2 = |AB|·|BD|;


Правильный треугольник.

SΔ = ¼ a2√3;

a = R√3, где R - радиус окружности, описанонй около треугольника;

a = 2r√3, где r - радиус окружности, вписанной в треугольник.


Некоторые соотношения в произвольном треугольнике.

|AF| = ha - высота, |AE| = na - биссектриса, |AD| = ma - медиана треугольника ABC, опущенные с вершины A. R - радиус окружности, описанонй около треугольника. r - радиус окружности, вписанной в треугольник;

|AB|:|AC| = |BE|:|EC|;

ha = ½ bc/R;

ha = 2√p(p - a)(p - b)(p - c)/a, где p - полупериметр;

na = √bc(a + b + c)(b + c - a)/(b + c);

ma = ½ √2b2 + 2c2 - a2;

Медианы в точке пересечения делятся в отношении 2:1, начиная от вершины;


Окружность и круг.

Если α° - величина угла в градусах, а β - в радианах, то α° = β·180°/π, β = α°·π/180°;

C = 2πr, где C - длина окружности.

Sкр = πr2;

l = πrα°/180° = rβ, где l - длина дуги AKB;

SOAKB = ½ r2β = πr2α°/360°, где SOAKB - площадь сектора OAKB;
SAKB = ½ r2(α°π/180° - sin α°) = ½ r2(β - sin β), SAKB площадь сегмента AKB.


Параллелограмм.

Sпарал = bh, где h - высота;

Sпарал = absin ∠A;

Sпарал = ½ |AC|·|BD| sin α;

2(a2 + b2) = |AC|2 + |BD|2.


Ромб.

Sромба = ½ |AC|·|BD|;

Sромба = |AD|·h;

Sромба = a2 sin ∠A.


Трапеция.

|KE| = ½ (|BC| + |AD|), где KE - отрезок проведенный между серединами боковых сторон AB и BD;

Sтрап = |KE|·h;

Sтрап = ½ (|BC| + |AD|)·h.


Правильный n-угольник.

Sn = ½ Pn·r, где Pn - периметр n-угольника;

Sn = ¼ na2 : tg 180°/n;

Sn = nr2·tg 180°/n;

Sn = ½ nR2·sin 360°/n;

a = 2r·tg 180°/n;

a = 2R·sin 180°/n;